Question

关于高中数学归纳法的问题

关于高中数学归纳法的问题 步骤很简单 我知道 N=1 成立 假设N=K 成立 再证N=K+1 但是如果N=K成立那N=K+1不也成立么？ 这不是自己骗自己？？？ 它到底是怎么样把复杂的数列问题弄简化的啊？ 原理是什么？

Answer 1

N=1时成立，你可以通过验证来说明，但是，你不能挨个验证2、3、4...K、K+1
那么怎么办呢？有了，找个递推的方法递推下去不就成了吗
于是咱们就假设N=K时成立，别忘了这是你假设的呀！N=K+1可未必就成立！！这是需要你证明的（虽然你明知道N=K+1也成立，但这是因为题目让你证明，所以你才知道它是成立的，为什么成立？就是你要去证明的了）。
如果我们假设了N=K时成立，也证明了N=K+1时也成立
由于已经验证过1了，所以K取1是成立的，而我们证明了K+1成立，所以2也成立了。K再取2，是成立的，那么K+1也成立，即3也成立。K再取3，是成立的，所以K+1也成立，即4也成立......这样我们就递推下去了！
你的误解在于假设N=K时成立了，N=K+1时需要你去证明它也成立的
所有的证明题，你都明知道它是成立的，难道你就不去证了吗？
希望对你有帮助

Answer 2

如果N=K成立那N=K+1不也成立么？
这一步是要证明的，如果成立那么假设才成立
原理是n=1成立，n=1+1也就是2成立
n=2成立，n=2+1也就是3成立
n=3成立那么同理n=4也成立
。。。。。。
因此对n取何值都成立

Answer 3

做一个形象的比喻：火车跑得快，全靠车头带；（N=1 ）
拖车不挂钩，车头白忙活！
（即N=K时的命题成立的情形下，可以“推导”出
N=K+1时的命题成立！相当于把N=K+1的情形与
N=K的情形挂了钩！）
书上是用多米诺骨牌的例子进行比喻的。

Answer 4

很多时候，没有通项公式的情况下，N=K成立，N=K+1不成立。
要证明是通项公式，就要证明对于每个n（1,2,3，……），公式都成立。数学归纳法事实上就是证明了这点。若在N=1 成立，N=K 成立的前提下，N=K+1也成立的意思是：N=1+1=2成立，N=2+1=3成立……以此类推，N等于1,2,3,4，……都成立。证明了公式为数列的通项公式。