Question

九年级数学难题，急 好的加

如图，已知点D,E分别在△ABC的边AB,AC上
（1）如果DE‖BC，且S△ADE=4，S△BCE=24，求S△BDE
（2）如果S△ADE=S1，S△BDE=S2，那么当S△BCE与S1，S2满足什么等量关系是时，DE与BC一定平行？

Answer 1

设S△BDE=x,
S△ADE/S△BDE=AD/DB(高相等)
设AD/DB=m,AD/AB=m/(m+1),DE/BC=m/(m+1),
△ADE与△BCE的高之比为m.
S△ADE/S△BCE=m*m/(m+1)=4/24
解得m=1/2
S△ADE/S△BDE=AD/DB=1/2
S△BDE=8

设S△BCE=S3
AD/DB=S1/S2
AD/AB=S1/(S1+S2)
S1/(S1+S2+S3)=(AD/AB)^2=[S1/(S1+S2)]^2
S1S3=S2^2+S1S2