Question

等差数列{An}中，a1 a3 a4 成等比数列，公比为-------。 最好有详解

Answer 1

因为 { An }是等差数列
所以 a3 = a1 + 2d ; a4 = a1 + 3d
因为a1 a3 a4 成等比数列
所以 (a3)² = a1×a4
所以 (a1 + 2d)² = a1(a1 + 3d)
a1² + 4a1d + 4d² = a1² + 3a1d
a1d + 4d² = 0
d(a1 + 4d) = 0
d = 0 或 a1 = -4d

当 d = 0 时 , 公比q = a3/a1 = a1/a1 = 1
当 a1 = -4d 时 ，公比 q = a3/a1 = (-2d)/(-4d) = 1/2

综上：公比是 1 或 1/2

Answer 2

a3=a1+2d
a4=a1+3d
a3方=a1×a4
a1方+4a1×d+4d方=a1方+3a1×d
4a1×d+4d方=3a1×d
4d方=-a1×d
当d=0时，公比为1
当d≠0时，4d=-a1
代入，得：
a1=-4d
a3=a1+2d=-4d+2d=-2d
a4=a1+3d=-4d+3d=-d
∴公比为1/2
综上所述，公比为1或1/2

Answer 3

答案 公比为2
详解：设等差数列公差为D 则A3=A1+2D，A4=A1+3D
又因为a1 a3 a4 成等比数列，故A3的平方等于A1*A4 解得A1=-4D，A3=-2D A4=-D 故公比为2

Answer 4

(a3)^2=a1*a4
(a1+2d)^2=a1*(a1+3d)
a1=-4d或d=0
a3=-2d或a1
公比q=0.5 或1