Question

集合A=｛x|x²-3x+2=0｝，B=｛x|2x²-ax+2=0｝ ，若A∩B=B，求实数a的取值范围

求答案和过程

Answer 1

由A∪B=A可知，B可能为空集，也可能为A的非空真子集，也可能为A，所以本题分三种情况讨论
由x^2-3x+2=0得x=1或2
所以A={1,2}
当B为空集时，即方程2x^2-ax+2=0无解
△=a^2-4*2*2<0
解得-4<a<4
当B为A的非空真子集时
即B中的方程的解为等根1，或者等根2
因为对于B,x1*x2=1
所以只能为等根1,
由x1+x2=2=a/2得，
a=4，满足条件
当A=B时
则1,2是方程2x^2-ax+2=0的根，代入得a无解
综上可得
a的取值范围是-4<a≤4

追问

是A∩B=B啊...看错题目了咩？

Answer 2

分类讨论。