设数列{Xn}有界,又数列{Yn}的极限是0,证明:{XnYn}的极限是0

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哆啦休闲日记
高粉答主

2021-08-13 · 关注我不会让你失望
知道小有建树答主
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解析如下:

因为数列{Yn}的极限是0

则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|<e

因为数列{Xn}有界

所以不妨假设|Xn|<M

于是当n>N(e/M)的时候|XnYn|<e

由于e的任意性

所以数列{XnYn}的极限是0。

相关信息

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“永远不能够等于A,但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果)的过程中。

此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。

hushitao1222
2014-10-14 · TA获得超过340个赞
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jiujiangluck
2014-10-14 · TA获得超过2540个赞
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