Question

数学题 18题

Answer 1

由AC=BC=2*2^0.5 其中^表示次方数，^0.5 表示0.5次方，也就是1/2次方，也就是根号几的意思，2* 2^0.5就表示 2倍根号2 以下类似
AB=4
三角形ABC是一个等腰直角三角形
现在需要△BDE∽△BCA，则△BDE为等腰直角三角形，角BDE=90°
现在我们需要求E坐标，记为（x0,y0）
即OC=x0,CE=y0
且E在反函数y=3/x上，那么满足x*y=3,即x0 * y0=3
反比例函数本身关于y=x对称，
我们从O点出发，作DE垂线，与DE交于F，延迟后与BE交于点G
OF⊥DE，AB⊥DE，即OF∥AB，即OG∥AB，角FOC=角BAC=45°，
即OF为反比例函数对称轴，OF垂直平分DE，则FG为△DEB的中线，BE=2BG
由AB∥OG得AO=BG，
E点坐标为（AC-AO，BC-BE）
即AC-AO，AC-2*AO
满足反比例函数x*y=3即 (AC-AO)*(AC-2*AO)=3
记AO长度为x
其中AC=2 *2^0.5 带入得2*x*x-6*2^0.5 *x+5=0
x=（6*2^0.5±4*2^0.5）/4 切 x>0,x<2*2^2
则x=2*0.5 /2 (二分之根号二，也可记为2^-0.5)
那么E点坐标为（AC-AO，BC-2*AO）
即（1.5*2^0.5,2^0.5）（即二分之三倍根号二，根号二）