(a b c)-(b-c-a)-(c a-b)
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(b-c)A+(c-a)B+(a-b)C
=(b-c)[(a-b)+(a-c)]+(c-a)[(b-c)+(b-a)]+(a-b)[(c-a)+(c-b)]
=(b-c)[(a-b)+(a-c)]-(a-c)[(b-c)-(a-b)]+(a-b)[-(a-c)-(b-c)]
=(b-c)(a-b)+(b-c)(a-c)-(a-c)(b-c)+(a-c)(a-b)-(a-b)(a-c)-(a-b)(b-c)
=0
=(b-c)[(a-b)+(a-c)]+(c-a)[(b-c)+(b-a)]+(a-b)[(c-a)+(c-b)]
=(b-c)[(a-b)+(a-c)]-(a-c)[(b-c)-(a-b)]+(a-b)[-(a-c)-(b-c)]
=(b-c)(a-b)+(b-c)(a-c)-(a-c)(b-c)+(a-c)(a-b)-(a-b)(a-c)-(a-b)(b-c)
=0
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