Question

在平面直角坐标系中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).（1）求抛物线的表达式及对称轴。（2）

设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A,B之间的部分为图象G（包含A,B两点），若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围。

Answer 1

（1）点A（-2，0）关于y轴的对称点A1的坐标为（2，0），
点A1（2，0）关于直线l：x=3的对称点A2的坐标为（4，0）；

点B（-1，0）关于y轴的对称点B1的坐标为（1，0），
点B1（1，0）关于直线l：x=3的对称点B2的坐标为（5，0）；

点C（-1，2）关于y轴的对称点C1的坐标为（1，2），
点C1（1，2）关于直线l：x=3的对称点C2的坐标为（5，2）.

（2）点P（-a，0）关于y轴的对称点P1的坐标为（a，0），
点P1（a，0）关于直线l：x=3的对称点P2的坐标为（6-a，0），
∴线段PP2的长度=|(6-a)-(-a)|=6.