如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D, E是BC边上的中点,连结ED、BD 。

如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结ED、BD。(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)DE与半圆O相切吗?若相切,请... 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D, E是BC边上的中点,连结ED、BD 。 (1)求证:△ABC ∽△BCD;(2)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由; 展开
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泡窈s0
推荐于2016-10-14 · TA获得超过114个赞
知道答主
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(1)证明: ∵AB为直径
                  ∴∠ADB=∠CDB=90°
                 ∴∠ABC=∠CDB=90°
                 又 ∵∠C=∠C
                ∴△ABC ∽△BCD
(2)DE与半圆O相切 连接OD
         ∵OD=OB
          ∴∠ODB=∠OBD 
        ∵E为Rt△BCD的斜边BC的中点
          ∴CE=BD=DE
           ∴∠EDB=∠EBD
           ∵∠OBD+∠EBD=90°
            ∴∠ODB+∠EDB=90°
             ∴DE与半圆O相切

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