Question

若（4x-1）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x3的系数是（　　）A．-1280B．-64C．20D

若（4x-1）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为729，则展开式中x3的系数是（　　）A．-1280B．-64C．20D．1280

Answer 1

在（4x-1）ⁿ中，令x=1可得，其展开式的各项系数的和为3ⁿ，
又由题意，可得3ⁿ=729，解可得n=6，
则（4x-1）ⁿ展开式的通项为T_r+1=C₆^r?（4x）^6-r?（-1）^r=（-1）^r?（4）^6-r?C₆^r?（x）^6-r，
6-r=3，可得r=3；
则其展开式中x³的项为T₄=（-1）^r?（4）³?C₆³?x³=-1280x³，x³的系数是-1280；
故选A．