Question

如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接

如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B，已知g=10m/s2，则（1）当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度ω1为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？（2）当小球A的角速度为ω2=10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？

Answer 1

（1）当B对地面恰好无压力时，有：Mg=F_T′，
拉力 F_T′提供小球A所需向心力，则：F_T′=mrω′²
则有：ω′=

Mg mr

＝

40 1×0.1

＝20rad/s．
（2）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，则：
F_T=mrω²=1×0.1×10²N=10N，
对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力Mg、绳子的拉坦穗力F_T、地面的支持让唤力F_N，由力的平衡条件可得：
F_T+F_N=Mg 故 F_N=Mg-F_T
将F_T=10N代入可得：F_N=（4×10-10）N=30N
由牛顿第三定律可知，B对地面的压让滑卜力为30 N，方向竖直向下．
答：（1）角速度ω₁为20rad/s时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态；
（2）物体B对地面的压力为30N，方向竖直向下．