Question

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，EC=2，CF=1，求平行四边形ABCD的周长和面积．

Answer 1

∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=x+2，AE=

3

x
在Rt△ADF中，
DF=2x-1=

AD

2

=

x+2

2

，
解得：x=

4

3

，
即AB=CD=

8

3

，BC=AD=

10

3

，AE=

4 3

3

，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（

8

3

+

10

3

）=12．
平行四边形ABCD的面积=2×

1

2

×BC×AE=

40 3

9

．