Question

已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域

已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1）．（1）设a=2，函数f（x）的定义域为（3，63），求函数f（x）的最值；（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

（1）当a=2时，
f（x）=log₂（1+x）在[3，63]上为增函数，
∴当x=3时，f（x）有最小值为2，
当x=63时，f（x）有最大值为6．
（2）f（x）-g（x）＞0即f（x）＞g（x），
当a＞1时，log_a（1+x）＞log_a（1-x），即1+x＞1-x＞0，
∴0＜x＜1；
当0＜a＜1时，log_a（1+x）＞log_a（1-x），即0＜1+x＜1-x，
∴-1＜x＜0；
综上所述：a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}；
0＜a＜1时解集为{x|-1＜x＜0}．