已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是抛物线上异于原点的任意一点，直线PF与抛物线另一交点为点Q，设l是过点
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是抛物线上异于原点的任意一点，直线PF与抛物线另一交点为点Q，设l是过点P的抛物线的切线，l与直线y=-1和x轴的交点分别为A，B．...
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P是抛物线上异于原点的任意一点，直线PF与抛物线另一交点为点Q，设l是过点P的抛物线的切线，l与直线y=-1和x轴的交点分别为A，B．（1）求证：AF⊥PQ；（2）过B作BC⊥PQ于C，若|PC|=|QF|，求|PQ|．
展开
1个回答
展开全部
（1）证明：设P(m，
)，
则过P的切线方程为：y＝
x?
，┅（2分）
由
，得A的坐标(
?
，?1)，
又∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），
∴
＝(m，
?1)，
＝(
，?2)，┅（4分）
∴
?
＝m?
+(
| m2 |
| 4 |
则过P的切线方程为：y＝
| m |
| 2 |
| m2 |
| 4 |
由
|
| m |
| 2 |
| 2 |
| m |
又∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），
∴
| FP |
| m2 |
| 4 |
| FA |
| m2?4 |
| 2m |
∴
| FP |
| FA |
| m2?4 |
| 2m |
