一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为
一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA1上的点．（1）求几何体E-B1C1CB的体积；（2）...
一个三棱柱ABC-A1B1C1的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设E为线段AA1上的点．（1）求几何体E-B1C1CB的体积；（2）是否存在点E，使平面EBC⊥平面EB1C1，若存在，求AE的长．
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（1）由题意可知，三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
底面三角形是直角三角形，AB⊥BC，AB=1，BC=
，BB1=2，
几何体E-B1C1CB的体积为：V=
×1×
×2=
．
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
∴BE2=AB2+AE2=2，
∴B1E2=A1B12+A1E2=2，
又BB1=2，
∴BE2+B1E2=BB12，
∴BE⊥B1E，
又
?B1C1⊥平面AA1B1B，∴B1C1⊥BE，
由BE⊥B1E，B1C1⊥BE，B1E∩B1C1=B1，得BE⊥平面EB1C1，
又BE?平面EBC，∴平面EBC⊥平面EB1C1． …（12分）
∴AE=
底面三角形是直角三角形，AB⊥BC，AB=1，BC=
| 3 |
几何体E-B1C1CB的体积为：V=
| 1 |
| 3 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
（2）∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，B1B⊥底面ABC，
∴BE2=AB2+AE2=2，
∴B1E2=A1B12+A1E2=2，
又BB1=2，
∴BE2+B1E2=BB12，
∴BE⊥B1E，
又
|
?B1C1⊥平面AA1B1B，∴B1C1⊥BE，
由BE⊥B1E，B1C1⊥BE，B1E∩B1C1=B1，得BE⊥平面EB1C1，
又BE?平面EBC，∴平面EBC⊥平面EB1C1． …（12分）
∴AE=
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