Question

已知， BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在

已知， BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图1所示，求证：OB∥AC；（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是 。

Answer 1

解：（1）∵BC∥OA     ∴∠B +∠O =180° ∵∠A=∠B   ∴∠A +∠O=180°       ∴OB∥AC； （2）∵∠A =∠B =100°      由（1）得∠BOA =180°-∠B =80°     ∵∠FOC=∠AOC， 并且OE平分∠BOF， ∴∠EOF = ∠BOF，∠FOC= ∠FOA ∴∠EOC=∠EOF+∠FOCP= （∠BOF+∠FOA）= ∠BOA=40°；    （3）结论：∠OCB : ∠OFB的值不发生变化， 理由为：∵BC∥OA ∴∠FCO=∠COA   ∵∠FOC=∠AOC   ∴∠FOC=∠FCO     ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB ∴∠OCB : ∠OFB=1 : 2。