Question

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 （1）求证：AC∥DE；（

如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 （1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。

Answer 1

解：（1）在矩形ABCD中，AC∥DE， ∴∠DCA=∠CAB， ∵∠EDC=∠CAB， ∴∠DCA=∠EDC， ∴AC∥DE；  （2）四边形BCEF是平行四边形 理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC， 可得∠AFB=∠DEC=90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD， ∴△DEC≌△AFB， ∴DE=AF，由（1）得AC∥DE， ∴四边形AFED是平行四边形， ∴AD∥EF且AD=EF， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC， ∴EF∥BC且EF=BC， ∴四边形BCEF是平行四边形。