Question

半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作圆的

半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．①如图1，当点A在⊙O上时，求∠EBA的度数；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

Answer 1

（1）①∵OE⊥EB，∴△OEB是RT△，
又∵OE=2，0B=4，∴∠B=30°；
②设OA=xcm，
∵OE²=0A?0B，
∴4=x（x+2），
∴x=（

5

-1）cm，
（2）由题意得：当AD与OF重合时，
S_扇形MON的面积最大，S_扇形=

1

4

S_圆=π，
当BC和OF重合时，
S_扇形MON的面积最大，S_扇形=

1

4

S_圆=π，
当AB中点与O点重合时，∠MON=60°，
S_扇形=

1

6

S_圆=

2

3

π，
∴

2

3

π≤S_扇形≤π．