Question

半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上，若BE切⊙O于点E．

半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上，若BE切⊙O于点E．（Ⅰ）如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA=______度；（Ⅱ）如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长．

Answer 1

（Ⅰ）∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，
∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，
∴∠EBA的度数是：30°；
故答案为：30°．
                                                 
（Ⅱ）∵直线l与⊙O相切于点F，
∴∠OFD=90°，
∵在正方形ADCB中，∠ADC=90°，
∴OF∥AD，
∵OF=AD=2cm，
∴四边形OFDA为平行四边形，
∵∠OFD=90°，
∴平行四边形OFDA为矩形，
∴DA⊥AO，
∵在正方形ABCD中，DA⊥AB，
∴O，A，B三点在同一直线上，
∵E，A，D三点在同一直线上，
∴EA⊥OB，
∵∠OEB=90°，
∴∠OEB=∠EAO，
∵∠EOB=∠AOE，
∴△EOA∽△BOE，
∴

OA

OE

=

OE

OB

，即OE²=OA?OB，
∴OA（2+OA）=4，
解得 OA=（-1+

5

）cm（负值已舍去）．