已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0 ①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-12)...
已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2+2k-54=0 ①．（1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；（2）如果a是关于y的方程y2-(x1-k-12)y+（x1-k）（x2-k）+14=0 ②的根，其中x1、x2为方程①的两个实数根，且x1＜x2，求代数式(1a-aa+1)÷4a+1?(a2-1)的值．
展开
展开全部
（1）证明：∵△=[-2（k+1）]2-4×（k2+2k-
），
=4k2+8k+4-4k2-8k+5，
=9＞0，
∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）∵x1＜x2，
∴x1=
=k-
，
∴x1-k-
=k-
-k-
=-1，
又∵x1+x2=-
=2（k+1），x1?x2=
=k2+2k-
，
∴（x1-k）（x2-k）+
，
=x1?x2-k（x1+x2）+k2+
，
=k2+2k-
-2k（k+1）+
，
=k2+2k-
-2k2-2k+k2+
，
=-1，
∴关于y的方程为y2+y-1=0，
∵a是方程的解，
∴a2+a-1=0，
∴1-a2=a，
(
-
)÷
?(a2-1)=
×
×（a2-1）=
×
×（a2-1）=-
a，
根据求根公式可得a=
| 5 |
| 4 |
=4k2+8k+4-4k2-8k+5，
=9＞0，
∴对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根；
（2）∵x1＜x2，
∴x1=
2(k+1)-
| ||
| 2×1 |
| 1 |
| 2 |
∴x1-k-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又∵x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
| 5 |
| 4 |
∴（x1-k）（x2-k）+
| 1 |
| 4 |
=x1?x2-k（x1+x2）+k2+
| 1 |
| 4 |
=k2+2k-
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=k2+2k-
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
=-1，
∴关于y的方程为y2+y-1=0，
∵a是方程的解，
∴a2+a-1=0，
∴1-a2=a，
(
| 1 |
| a |
| a |
| a+1 |
| 4 |
| a+1 |
| a+1-a2 |
| a(a+1) |
| a+1 |
| 4 |
| 2a |
| a(a+1) |
| a+1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
根据求根公式可得a=
-1±
|
