Question

已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）求证：x=-1不可能是

已知关于x的方程x2-2（k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）求证：x=-1不可能是此方程的实数根．

Answer 1

（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴△=4（k+1）²-4k²＞0，
∴k＞-

1

2

；

（2）证明：∵x=-1当时，方程左边=1+2k+2+k²
=k²+2k+3
=（k+1）²+2＞0，
而右边=0，
∴左边≠右边，
∴x=-1不可能是此方程的实数根．