Question

设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（-x-2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ

设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（x）=f（-x-2）；②函数f（x）的图象与直线y=x相切．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式πf（x）＞（1π）2-tx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）由①可知，二次函数f（x）=ax²+bx（a≠0）图象对称轴方程是x=-1，∴b=2a；
又因为函数f（x）的图象与直线y=x相切，所以方程组

y＝ax2+bx y＝x

有且只有一解，即方程ax²+（b-1）x=0有两个相等的实根，
∴b=1，a=

1

2

，
所以，函数f（x）的解析式是f（x）=

1

2

x²+x．
（Ⅱ）∵π＞1，∴π^f（x）＞（

1

π

）^2-tx等价于等价于f（x）＞tx-2，
即不等式

1

2

x²+x＞tx-2在|t|≤2时恒成立，…（6分）
问题等价于一次函数g（t）=xt-（

1

2

x²+x-2）在|t|≤2时恒成立，
∴

g(?2)＜0 g(2)＜0

，即

x2?2x+4＞0 x2+6x+4＞0

，
解得：x＜-3-

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-08-17 已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件 1.对任意x属于R，均有f(x-4)=f(2-x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 求 26 2010-09-12 已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y= 11 2020-05-01 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件：f（2）=f（0）=0，且方程f... 1 2013-04-08 设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一 9 2010-07-26 设二次函数f(x)ax^2+bx 满足条件 1.f(x)=f(-2-x) 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 2 2010-08-24 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0）满足条件；1.f(x)=f(-2-x) 2.f(x)的图像与直线y=x相切 求f(x)的解析式 13 2012-01-27 已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切 12 2012-01-07 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f（x-4)=f(2-x)；2.f(x)的图像与直线y=x相切 求f(x)的解析式 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式