Question

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f

已知函数f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，且当x＞0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x-1）＞f（a）的解集为（　　）A．[43，53)B．(?23，?13]∪[13，23)C．[13，23)∪(43，53]D．随a的值而变化

Answer 1

因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，
所以（a-1）+2a=0，解得a=

1

3

．
则f（x）定义域为[-

2

3

，

2

3

]．
由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（

1

3

），
又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞

1

3

①，
又-

2

3

≤x-1≤

2

3

②，
联立①②解得

1

3

≤x＜

2

3

或

4

3

＜x≤

5

3

，
故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[

1

3

，

2

3

）∪（

4

3

，

5

3

]．
故选C．