Question

如图，AB，BC，CD分别与圆o相切于E，F，G三点，且AB平行CD，Bo=6cm，Co=8cm，

如图，AB，BC，CD分别与圆o相切于E，F，G三点，且AB平行CD，Bo=6cm，Co=8cm，求，BC的长

Answer 1

解：连接OE,OF,
AB.BC分别与圆O相切于E.F，所以BE=BF
OE=OF，且OB=OB
所以△OBE≌△OBF
所以角OBE=角OBF=(1/2)角ABF ……①
同理可证：角OCG=角OCF=(1/2)角GCF ……②
而AB‖CD，所以角ABF+角GCF=180° ……③
由①、②、③可得：角OBF+角OCF=90°
所以 在△BOC中，角BOC=90°
所以 BC^2=OB^2+OC^2=100
所以 BC=10

Answer 2

证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，
∴∠OBE=∠OBF=1/2∠EBF，∠OCG=∠OCF=1/2∠GCF，
∵AB∥CD，
∴∠EBF+∠GCF=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°，
∴△OBC是直角三角形；
在Rt△BOC中，BO=6，CO=8，
∴BC=√BO^2+CO^2 =10；

Answer 3

 

Answer 4

 

Answer 5

答案是10