Question

如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______

如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令f（x）=|x-3|-|x-4|， ①x＜3，f（x）=3-x-（4-x）=-1； ②3≤x≤4，f（x）=x-3-（4-x）=2x-7，∴-1≤f（x）≤1； ③x＞4，f（x）=x-3-（x-4）=1，∴f（x）=1， 综上f（x）≥-1， ∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集， ∴a＞-1， 故答案为a＞-1．