Question

已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）A

已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（-2，-2）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

∵x∈（-1，1），f（-x）=-4x-sinx=-（4x+sinx）=-f（x），
∴f（x）=4x+3sinx为奇函数；
又f′（x）=4+3cosx＞0，
∴f（x）为增函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＜0?f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），又f（x）的定义域为（-1，1），
∴

?1＜1?a＜1 ?1＜a2?1＜1 1?a＜a2?1

，故

0＜a＜2 0＜a2＜2 a＜?2或a＞1

，
解得1＜a＜

2

．
故选B．