已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则1+sin2xcos2x?sinxcosx的值是
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则1+sin2xcos2x?sinxcosx的值是（）A．116B．3C．2D．...
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，若f（x）=2f′（x），则1+sin2xcos2x?sinxcosx的值是（ ）A．116B．3C．2D．92
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∵f（x）=sinx+cosx，
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
=
=
＝
，
故选：A．
∴f'（x）=cosx-sinx，
又∵f（x）=2f′（x），
∴sinx+cosx=2（cosx-sinx）=2cosx-2sinx，
即cosx=3sinx≠0，
∴
| 1+sin2x |
| cos2x?sinxcosx |
| sin2x+cos2x+sin2x |
| cos2x?sinxcosx |
| 2sin2x+9sin2x |
| 9sin2x?3sinxx |
| 11 |
| 6 |
故选：A．
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