Question

下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（　　）A．f（x）=si

下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函数是（　　）A．f（x）=sinxB．f（x）=sin2xC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x

Answer 1

对于任意x∈R，f（x）满足f（x）=f（-x），
则函数f（x）是偶函数，
选项中，A，B显然是奇函数，C，D为偶函数，
又对于任意x∈R，f（x）满足f（x-π）=f（x），
则f（x+π）=f（x），即f（x）的最小正周期是π，
选项C的最小正周期是2π，
选项D的最小正周期是

2π

2

=π，
故同时满足条件的是选项D．
故选D．