Question

、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠

、如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.小题1:点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.小题2:点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？小题3:若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.

Answer 1

小题1:AE=AD 小题2:菱形 小题3:OC = AC+AD

(1) AE=AD                                                    理由：AC⊥OM 在Rt△AOE中,∠AEO+∠AOE=90 0 同理：∠ODB+∠DOB=90 0 又∵∠MON的角平分线OP分别交AB于D点. ∴∠AEO=∠DOB 又∵∠DOB=∠ADE ∴∠AED=∠ADE ∴AE=AD (2)菱形                                                        证明： 连接AF交DE于点G,连接DF,EF. 点F与点A关于直线OP对称可知：AF⊥DE, AE=FE,            ∴AG=FG, 又∵AE=AD ∴DG=EG ∴四边形ADFE是平行四边形                                ∵AF⊥DE                                       ∴平行四边形ADFE是菱形                                   （3）OC= AC+AD                                              证明：连接EF. ∵点F与点A关于直线OP对称, ∴AO=OF ∵AC⊥OM, ∠MON=45°                                  ∴∠OAC=90° ∴∠ACO=∠MON=45°                                              ∴OF =" AO" = AC                                             由（2）知四边形ADFE是菱形 ∴EF∥AB  AD=EF ∵AB⊥ON ∴∠ABC=90° ∴∠EFC=∠ABC =90° ∵∠ACO=45° ∴∠ACO=∠CEF ∴FC =" EF" =AD                                                又∵OC=OF+FC ∴OC = AC+AD