Question

数列 中，已知 ， 时， ．数列 满足： ．（1）证明： 为等差数列，并求 的通项公式；（2）记数列

数列 中，已知 ， 时， ．数列 满足： ．（1）证明： 为等差数列，并求 的通项公式；（2）记数列 的前 项和为 ，若不等式 成立（ 为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对 ．

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Answer 1

（1）通项公式 ,(2) 有序实数对

试题分析：（1）由等差数列的定义证明,当 时, 经过整理为一个常数,从而得出它的公差,进一步得出它的通项公式. (2)利用(1)的结论, 可得 表示的式子,经判断 为等比数列,利用等比数列的前n项和公式求出 ,表示出 为多少,利用不等式得出m的范围,进一步得出有序实数对. 试题解析：(Ⅰ) 时， ，   2分 代入   整理得 ， 故 是公差为 的等差数列．    6分                         通项公式 (Ⅱ)由(Ⅰ)得， ，故 ，所以    8分 则     10分 因为 ，得    11分                        12分 当 时， ；当 时，      13分 综上，存在符合条件的所有有序实数对 为： ．        14分