Question

如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳

如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．（1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：______．（2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；（3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．

Answer 1

解：（1）M（-2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形为PMN，且PM=2

2

，MN=

52

，PN=

52

，
∴△PMN的面积=

1

2

MP×NA=

2

×5

2

=10．

（3）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴经过第2009次跳动之后，棋子将落N的位置．