Question

已知函数f（x）=x2+ex-12（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是______

已知函数f（x）=x2+ex-12（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关y轴对称的点，则a的取值范围是______．

Answer 1

由题意可得：
存在x₀∈（-∞，0），满足x₀²+e^x₀-

1

2

=（-x₀）²+ln（-x₀+a），
即e^x₀-

1

2

-ln（-x₀+a）=0有负根，
∵当x趋近于负无穷大时，e^x₀-

1

2

-ln（-x₀+a）也趋近于负无穷大，
且函数h（x）=e^x-

1

2

-ln（-x+a）为增函数，
∴h（0）=

1

2

-lna＞0，
∴lna＜ln，
∴0＜a＜

e

，
∴a的取值范围是（0，

e

），
故答案为：（0，

e

）