Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O．两条平 行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O．两条平 行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°．已知该玻璃对红光的折射率n=3．两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d=1313R，若入射光改为单色蓝光，则距离d将______．（不变、变大或变小）

Answer 1

光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ₁=60°，由折射定律得：
n=

sinθ1

sinθ2

，得到sinθ₂=

sinθ1

n

=

1

2

得：θ₂=30°
由几何知识得 θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得；
n=

si n ′ 2

si n ′ 1

代入解得：θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，则

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R
若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ₂′更大，d变小．
故答案为：

1

3

，变小