Question

如图所示为水平放置的半径为R的玻璃半圆柱体的横截面，圆心为O．一束单色光沿垂直于底面方向由表面的B点

如图所示为水平放置的半径为R的玻璃半圆柱体的横截面，圆心为O．一束单色光沿垂直于底面方向由表面的B点射入圆柱体．AO是与底面垂直的半径，∠AOB=60°，已知该玻璃对该单色光的折射率为n=3．（1）求光线进入圆柱体后在底面上的入射点与O点的距离；（2）若该单色光从圆柱体表面沿半径射向O点，欲使光线能从O点射出，球面上的入射点到底面的距离不得小于多少？

Answer 1

解答：解：（1）如图，已知i=60°，根据n=

sini

sinr

，得：sinr=

sini

n

=

sin60°

3

=

1

2

，r=30°
由几何知识得：△COB是等腰三角形，则OC=

1 2 R

cos30°

=

3

3

R
（2）该单色光从圆柱体表面沿半径射向O点，欲使光线能从O点射出，则在O点的入射角必须小于临界角．
当光线刚好不从O点射出时，入射角等于临界角C，由几何知识可得此时球面上的入射点到底面的距离为 S=RcosC
又 sinC=

1

n

得：cosC=

1?sin2C

=

6

3

解得：S=

6

3

R
答：
（1）光线进入圆柱体后在底面上的入射点与O点的距离为

3

3

R．
（2）欲使光线能从O点射出，球面上的入射点到底面的距离不得小于

6

3

R．