Question

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交 于A、B两点，与y轴交于点C，

已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交 于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB= 10 ，tan∠DOB= 1 3 ．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A的横坐标为m，求m的取值范围．

Answer 1

（1）过点B作BH⊥x轴于点H， 在Rt△OHB中，HO=3BH， 由勾股定理，得BH 2 +HO 2 =OB 2 ， 又∵OB= 10 ， ∴BH 2 +（3BH） 2 =（ 10 ） 2 ， ∵BH＞0， ∴BH=1，HO=3， ∴点B（-3，-1）， 设反比例函数的解析式为 y= k 1 x （k≠0）， ∵点B在反比例函数的图象上，代入得：k 1 =3， ∴反比例函数的解析式为 y= 3 x ． 答：反比例函数的解析式为 y= 3 x ． （2）设直线AB的解析式为y=k 2 x+b（k≠0）．　　 由点A在第一象限，得m＞0， 又由点A在函数 y= 3 x 的图象上，可求得点A的纵坐标为 3 m ， ∵点B（-3，-1），点A（m， 3 m ）， ∴ -3 k 2 +b=-1 m k 2 +b= 3 m 解关于k 2 、b的方程组，得 k 2 = 1 m b= 3-m m ， ∴直线AB的解析式为　 y= 1 m x+ 3-m m ， 由已知，直线经过第一、二、三象限， ∴b＞0时，即　 3-m m ＞0 ， ∵m＞0， ∴3-m＞0， 由此得　0＜m＜3． 答：m的取值范围是0＜m＜3．