Question

已知函数f（x）=log 2 （1+x）+log 2 （1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；

已知函数f（x）=log 2 （1+x）+log 2 （1-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求 f( 2 2 ) 的值．

Answer 1

（1）∵1+x＞0且1-x＞0 ∴x∈（-1，1），∴函数的定义域为（-1，1）；   （2）∵f（-x）=log 2 （1-x）+log 2 （1+x）=f（x） ∴f（x）为偶函数；   （3） f( 2 2 )=lo g 2 (1+ 2 2 )+lo g 2 (1- 2 2 ) = lo g 2 (1+ 2 2 )(1- 2 2 ) = lo g 2 1 2 =-1． 所以 f( 2 2 ) 的值为：-1．