Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r．

Answer 1

设内切圆的半径是r．
∵S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

（a+b+c）?r，
∴r=

ab

a+b+c

．

Answer 2

∵⊙O是直角三角形ABC的内切圆
∴AF=AD=4；BE=BD=6
设⊙O的半径为r，则CE=CF=r
∴（4+r）2+（6+r）2=（4+6）2
∴r=2．

Answer 3

连接圆心与三点构成三个三角形
三个三角形面积分别为ar/2,br/2,cr/2
由面积想到得：ab/2=ar/2+br/2+cr/2
即：ab=(a+b+c)r

r＝ab/(a＋b＋c)

Answer 4

（1） 1/2ar+1/2br+1/2cr=1/2ab r=ab/(a+b+c)
(2)∵AD和过C点的切线互相垂直，∴AD//OC ∠DAC=∠ACO ∵△ OAC是等腰三角形
∴∠OAC=∠ACO ∴ ∠DAC=∠OAC AC平分∠DAB

Answer 5

这个是有一个公式的。
r=(a+b-c)/2
这个公式推法大致是：
将
内切圆
圆心和其与两条直角边的
切点
连起来，出现了一个正方形。
又因为A、B两点分别引出两条切线，由
圆幂定理
（其中的
切线长定理
）得，
c=a+b-2r,r=(a+b-c)/2