Question

高中数学题，急

若函数f(x)=ax立方-bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值-4/3，
1.求函数的解析式，
2.若关于的方程f(x)=k有三个零点，求实数的取值范围

详细过程两问，谢谢拉

Answer 1

1.函数f(x)的导数=3a（x的平方）-b。
因为 当x=2时，函数f(x)有极值-4/3，
所以 f(x)的导数在x=2处函数值为零，即3a2的平方 - b=0 记为一式
并且 f(2)=a2的立方-2b+4=-4/3。记为二式，联立一二式解得
a=1/3，b=4， 所以函数解析式为f(x)=1/3 x立方-4x+4，
2。因为函数f(x)=1/3 x立方-4x+4的导数为
f(x)的导数=x的平方-4，令其等于零，解得X1=-2，X2=2。经判断
在 x<-2 时，f(x)的导数>0,f(x)递增；
-2<x<2时，f(x)的导数<0，f(x)递减；
x>2 f(x)的导数>0，f(x)递增。
为使得关于的方程f(x)=k有三个零点，只需-2小于等于K小于等于2即可。
所以K的取值范围是[-2，2]

Answer 2

(1)
求导
f'(x)=3ax^2-b
当x=2时，函数f(x)有极值-4/3
f'(2)=0
f(2)=-4/3
所以a=1/3 b=4
f(x)=(1/3)x^3-4x+4

(2)
f'(x)=x^2-4
令f'(x)=0
x=2 x=-2
f(2)=-4/3
f(-2)=28/3
f(x)=k有三个零点
则k在 （-4/3，28/3）

Answer 3

f(x)=ax³-bx+4
那么f‘（x）=3ax²-b
因为x=2时，f(x)有极值-4/3
所以f（2）=-4/3，f'(2)=0
带入 可解得
a=1/3，b=4

f(x)=1/3x³-4x+4

若关于的方程f(x)=k有三个零点
即1/3x³-4x+4-k=0有三个零点
令g（x）=1/3x³-4x+4-k
g'(x)=x²-4
令g'（x）=0，得x=2或-2
那么只要满足
g（2）*g（-2）<0,就能使g（x）=0有3个零点
解得
-4/3<k<28/3