Question

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）=x的两个根为x1，x2，满足0＜x1＜x2＜1a，那么当x∈（0

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）=x的两个根为x1，x2，满足0＜x1＜x2＜1a，那么当x∈（0，x1）时，x，f（x）与x1的大小关系为（　　）A．f（x）＜x＜x1B．f（x）＜x1＜xC．x＜f（x）＜x1D．x＜x1＜f（x）

Answer 1

令F（x）=f（x）-x．
∵x₁，x₂是方程f（x）-x=0的根，
∴F（x）=a（x-x₁）（x-x₂）．
当x∈（0，x₁）时，由于x₁＜x₂，得（x-x₁）（x-x₂）＞0，
又a＞0，得F（x）=a（x-x₁）（x-x₂）＞0，
即x＜f（x）．
x₁-f（x）=x₁-[x+F（x）]=x₁-x+a（x₁-x）（x-x₂）=（x₁-x）[1+a（x-x₂）]
∵0＜x₁＜x₂＜

1

a

，
∴x₁-x＞0，1+a（x-x₂）=1+ax-ax₂＞1-ax₂＞0．
得x₁-f（x）＞0．
由此得f（x）＜x₁．
综上x＜f（x）＜x₁，
故选：C