Question

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1=______；∠A1BC的

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1=______；∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2010BC的平分线与∠A2010CD的平分线交于点A2011，得∠A2011，则∠A2011=______．

Answer 1

∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CD=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∵∠A=α，
∴∠A₁=

α

2

；
同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

2

?

1

2

α=

α

22

，
∴∠A_n=

α

2n

，
∴∠A₂₀₁₁=

α

22011

．
故答案为：

α

2

，

α

22011

．