已知a，b，c>0，且ab+bc+ca=1，则a+b+c的最小值为多少
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已知a，b，c>0，且ab+bc+ca=1，则a+b+c的最小值为多少
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=1+a²+b²+c²
因为2（a²+b²+c²）=（a²+b²）+（c²+a²）+（b²+c²）≥2（ab+bc+ca）=2
所以（a+b+c）²≥2
则a+b+c的最小值为根号2
（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=1+a²+b²+c²
因为2（a²+b²+c²）=（a²+b²）+（c²+a²）+（b²+c²）≥2（ab+bc+ca）=2
所以（a+b+c）²≥2
则a+b+c的最小值为根号2
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