Question

已知函数f(x)对一切实数x.y，都有f(x+y)=f(x)+f(y) 证：(1),f(x)为奇函数 (2).当x>0时.f(x)<...

已知函数f(x)对一切实数x.y，都有f(x+y)=f(x)+f(y) 证：(1),f(x)为奇函数 (2).当x>0时.f(x)<0.f(1)=1/2求f(x)在[-2,6]的最值

Answer 1

⑴令x=y=0,得f(0)=0
令y=-x，得f(x)+f(-x)=0，奇函数
⑵任取x1＜x2，则f(x2）-f(x1)=f(x2-x1)＜0
∴减函数 （这里应该f(1)=-1/2）
max=f(6)=f(1+5)=f(1)+f(5)=…=6f(1）=-3
min=f(-2)=-f(2)=1

Answer 2

(1)令x=y=0,则f(0)=0;令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,即f(x)=-f(-x),f(x)为奇函数
(2)f'(x)=lim(f(x+y)-f(x))/y=limf(y)/y <0,函数单减
==>f(x)max=f(-2)=2f(-1)=1
f(x)min=f(6)=6f(1)=-3
f(1)=-1/2才对吧

Answer 3

f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+(-x)由于f(0)=0所以f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数
最后一题证下单调增函数，然后f(-2)最小=f(-1)+f(-1)=-2f(1)=-1 f(6)最大=f(2)+f(4) f(2)=2f(1) f(4)=2f(2)

Answer 4

因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以F[（-x）+（-y) ]= f(-x) + f(-y)
即 F[-（X+Y)]=F(-X)+F(-Y) = F(0-X)+F(0-Y)
= F(0)+F（-x)+F(0)+F(-y)=F(-X)+F(-Y)
因为F(0)=0
所以,f(x)为奇函数

Answer 5

不好意思我真不会