Question

在三角形ABC中，角ABC对边分别为abc，且2aSinA=(2b+c)SinB+(2c+b)SinC.(1)求角A大小(2)求SinB+SinC最大值

过程要有，急

Answer 1

由正弦定理知： a：sinA＝b：sinB＝c：sinC 又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 所以2a=(2b+c)b+(2c+b)c 2a=2b+2c+2bc 即a=b+c+bc 由余弦定理得a=b+c-2bccosA 所以cosA＝-1/2 解得：A＝120° 。

定理意义

正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。

一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

Answer 2

a=2RsinA,等式变成2a²=2b²+cb+2c²+cb,余弦定理cosA=－1\2,A=120º

Answer 3

等会，我算算。 追问： 请快点 回答： 在考试？我手机呢，别急，先做别的。这个我帮你搞定。 补充： 1。2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c就是把所有sin转为字母。化解得-bc=b^2+c^2-a^2。两边同除bc..-1/2=(b^2+c^2-a^2)/2ab=cosA。所以A等于120 补充： 2。由1得A等于120度。sinB+sin(60-B)=sinB+ 根号 3/2*cosB-1/2*sinB。化解得sin(B+派/4)所以最大值为1
希望采纳

Answer 4

解：（1）由正弦定理知： a：sinA＝b：sinB＝c：sinC 又2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 所以2a=(2b+c)b+(2c+b)c 2a=2b+2c+2bc 即a=b+c+bc 由余弦定理得a=b+c-2bccosA 所以cosA＝-1/2 解得：A＝120° (2)假设外接圆半径r sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r) 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 转换：b^2+c^2+bc-a^2=0 (b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1/2=cosA A=120，B+C=60 sinB+sinC =2sin[(C+B)/2]*cos[(C-B)/2] =cos[(C-B)/2] <=1 当B-C=0，B=C=60/2=30等号成立 sinB+sinC的最大值 1