Question

高中数学简单问题 急用！

一焦点在X轴的双曲线（标准方程）左焦点F1，过有顶点E作垂直于X轴的直线与有支相交于A和B， 三角形ABE为锐角三角形，求离心率e范围。

过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的几分之几？

Answer 1

过右顶点作X轴的垂线，怎么会与A,B相交呢？
过右焦点E作垂线才有可能

右焦点x=c，代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,可得yA，yB=+b^2/a,-b^2/a

由于三角形ABE是等腰三角形，角A,B只能是锐角，所以只需要求角E 为锐角即可，也就是要求直线AE与x轴夹角小于45度即可
所以yA/（2c）<1,
即b^2<4ac,
c^2-a^2<4ac,
e^2-1<4e
(e-2)^2<5
2-sqrt5<e<2+sqrt5
又e>1
所以1<e<2+sqrt5
(注：sqrt 代表开根号）