Question

初三题。pa pb为圆o的弦，c是劣弧ab的中点，直线cd⊥pa于点e，∠cap=∠cbp. 求证

初三题。pa pb为圆o的弦，c是劣弧ab的中点，直线cd⊥pa于点e，∠cap=∠cbp. 求证AE=PE+PB

Answer 1

证明
延长AP DB交于点F
∵ C是劣弧AB的中点
∴∠ADC=∠BDC
又∵CD⊥AP
∴ ∠AED=∠FED=90º
∵ ED =ED
∴⊿ADE ≌⊿DEF
∴ AE =EF
∴∠DAF =∠DFA
∵∠FBP=∠DAF
∴ ∠DFA=∠FBP
∴ PF =PB
∴ AE =EF =PE +PF =PE +PB

Answer 2

你既然延长了AP我就接著写,然後用改正液涂掉你的AD,DE,干扰视线

延长AP至F,使PF=PB.连接AB,PC
∵C是弧AB的中点,∴∠CAB=∠CBA=∠CPA
∵ABPC四点共圆,∴∠CAB+∠CPB=180°
∵∠CPA+∠CPF=180°,∴∠CPB=∠CPF
∵CP=CP,PB=PF,∴△CPB≌△CPF(SAS)
∴CF=CB=CA
∵CE⊥AF,∴AE=EF=PE+PF=PE+PB