Question

在三角形ABC中,向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=K,判断三角形ABC的形状

AB·AC=|AB|*|AC|*cosA
BA·BC=|AB|*|BC|*cosB
故：|AB|*|AC|*cosA=|AB|*|BC|*cosB
即：|AC|*cosA=|BC|*cosB
即：bcosA=acosB
即：sinBcosA=sinAcosB
即：sin(A-B)=0
A-B∈(-π,π)
故：A-B=0,即：A=B
问题来了 Sin C=Sin A+B =Sin 2A C=2A 或者2A+C=180 （舍去）
所以C=2A 则4A=180 A=45 那么这个三角形是等腰直角
哪里错了？

Answer 1

请注意：
向量的数量积是不能2边约去的
即：a·b=a·c不能得出：b=c
要这样：a·(b-c)=0
ab·ac=|ab|*|ac|*cosa
ba·bc=|ab|*|bc|*cosb
故：|ab|*|ac|*cosa=|ab|*|bc|*cosb
即：|ac|*cosa=|bc|*cosb
即：bcosa=acosb
即：sinbcosa=sinacosb
即：sin(a-b)=0
a-b∈(-π,π)
故：a-b=0，即：a=b
等腰三角形

Answer 2

• 2A+C=180 （不能舍去）

• 三角形是等腰三角形

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• 琴生贝努里