如图ab是圆o的直径,AC与圆O相切于点A,链接CO交圆O于点D

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(1)∵∠ABD=30°
∴∠AOC=∠AOD=2∠ABD=60°
∴∠BOE=60°
∵OE=OB,∠BOE=60°
∴△BOE是等边三角形
∴∠EBO=60°
∵AC是圆切线,AB是直径
∴∠BAC=∠OAC=90°
那么RT△AOC中:∠C=90°-∠AOC=90°-60°=30°
(2)连接AD,AB是直径
∴∠ADB=90°,那么RT△ADB中
∠ABD=30°,得:AD=1/2AB=OA
∴∠CAO=∠ADB=90°
∵∠C=∠ABD=30°
∠CAO=∠ADB=90°
AD=OA
∴△ABD≌△OCA(AAS)
∴AC=BD
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