Question

初二 数学 急 在线

直角三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,O为BC的中点
如果点M.N分别在线段AB.AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断三角形OMN的形状，并证明（过程）

Answer 1

是等腰直角三角形
连结AO
AO=BO=CO，在△ANO和△BMO中：
AO=BO,BM=AN,∠B=∠OAN
所以△ANO全等于△BMO
∠BOM=∠AON，OM=ON
同理可得：∠AOM=∠CON
∠MON=1/2*180°=90°
所以是等腰直角三角形

Answer 2

证明：连接OA，
∵∠BAC=90º AB=AC
∴∠B=∠C=45º
∵O是BC边的中点，AB=AC,∠BAC=90º
∴∠OAM=45º OC=OB OA=0C
∵AB=AC AN=BM
∴CN=AM
在⊿OCN和⊿OAM中
OC=OA
∠OCN=∠OAM
CN=AM
∴⊿OCN≌⊿OAM（SAS）
ON=OM
∠CON=∠AOM
∵∠CON＋∠AON=90º ∠CON=∠AOM
∴∠AON＋∠AOM=90º
即：∠MON=90º
∴⊿OMN是等腰直角三角形。