高一函数 求助 大侠们 帮忙啊
f(x)=2(log2x)²+2alog21/x+b已知x=1/2时f(x)有最小值-8(1)求a,b(2)求满足f(x)>0的x集合...
f(x)=2(log2 x)²+2a log2 1/x +b 已知x=1/2时 f(x)有最小值-8 (1)求a,b (2)求满足f(x)>0的x集合
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用换元法
令log2 x=t
f(x)=2(log2 x)2+2a log2 1/x +b =2t^2-2at+b
x=1/2时
log2 x=t=-1
2t^2-2at+b是二次函数
最小值在对称轴产生
所以 a/2=-1
a=-2
代入-1解得
b=-6
f(x)= =2t^2+4t-6>0
解得
t<-3 t>1
所以log2 x=t>1 log2 x=t<-3
x>2 0<x<1/8
令log2 x=t
f(x)=2(log2 x)2+2a log2 1/x +b =2t^2-2at+b
x=1/2时
log2 x=t=-1
2t^2-2at+b是二次函数
最小值在对称轴产生
所以 a/2=-1
a=-2
代入-1解得
b=-6
f(x)= =2t^2+4t-6>0
解得
t<-3 t>1
所以log2 x=t>1 log2 x=t<-3
x>2 0<x<1/8
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