Question

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有一条笔直的河流，仓库A到河岸所在直线MN的距离为20km。现有一批货物 要从A运到B。已知货物走陆路时单位里程的运价是水路的2倍，货物走陆路到达D后再由水路到达B，问点D应选在离C多远处才能使总运费最低？

谢谢 需要 详细步骤

Answer 1

解设CD=x,水路单位里程的运价a,水路2a,(a>0)
y=2a√(x2+400)-400*2a-ax
y=2a√(x2+400)-ax-800a
y'=0
x=20√3/3时，y有最小值

Answer 2

要使运费最低，后面部分的运费肯定是固定的，就是BD的距离走水路我们不考虑，现在只考虑前面走AD的花费，和走ACD的花费
此题也就是求AC+CD-2AD的最大值，设CD=x，则有
AC+CD-2AD=20+x-2（20X20+x^2）^1/2
对上式求导得1-2x/（x^2+400）^1/2,当x=20倍根号3/3时，上式取得最大值
所以当D离C长度为20倍根号3/3时运费最低